是反導數(shù)公式，它是牛頓－萊布尼茨公式的一個特例。具體來說，如果$$f(x)$$是一個連續(xù)可積函數(shù)，那么它的不定積分就是$$F(x)$$，即$$\intf(x)dx=F(x)+C$$，其中$$C$$是一個常數(shù)，因為在求導時常數(shù)項會消失。該公式是計算不定積分的基礎，能夠幫助我們在求解微積分問題時更加高效地計算和理解。

靠前個問題，推出原函數(shù)的問題，f(x)的原函數(shù)一般不會是一個很難的函數(shù)，在普通考試中都會考平常常見的積分或者練習題中出現(xiàn)的。

第二個問題，死記硬背的確容易忘記，這個問題其實就是求導和反求導之間的轉(zhuǎn)化，形成慣性思維后就好了。

第三個問題和第四個問題，原函數(shù)的推導就不必深究了，都是一些比較常規(guī)的方法，少數(shù)積分會用到特殊的方法，我們只需要知道它的變化過程即可。

1）∫0dx=c不定積分的定義

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c基本積分公式

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15）∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

16)∫sec^2xdx=tanx+c;

17)∫shxdx=chx+c;

18)∫chxdx=shx+c;

19)∫thxdx=ln(chx)+c;

一、積分公式法

直接利用積分公式求出不定積分。

二、換元積分法

換元積分法可分為靠前類換元法與第二類換元法。

1、靠前類換元法（即湊微分法）

通過湊微分，最后依托于某個積分公式。進而求得原不定積分。

2、注：第二類換元法的變換式必須可逆，并且在相應區(qū)間上是單調(diào)的。

第二類換元法經(jīng)常用于消去被積函數(shù)中的根式。當被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：

（1）根式代換法。

（2）三角代換法。

在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。

三、分部積分法

設函數(shù)和u，v具有連續(xù)導數(shù)，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式：∫udv=uv-∫vdu⑴。

稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫vdu易于求出，則左端積分式隨之得到。

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當?shù)剡x擇u，v。

不定積分的公式

1、∫adx=ax+C，a和C都是常數(shù)

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a為常數(shù)且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C